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用尽管还造一个句子(用尽管还却造句子)

用尽管还造一个句子(用尽管还却造句子)

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草色青青

作者:徐刚

少小芦苇

我为童子时,与我为伴的是崇明岛的芦苇和沟边地头的芳草野花。

我不知道芦苇算不算草,它比我高大得多。民沟边沿芦苇成带,从烧柴到做篱笆墙、编芦席、吃芦根、包粽子,芦苇和崇明岛上农人的生活缠结着,我也在其中。

当寒冷的、单调的、不是落雪就是落雨的冬天过去,喜鹊发出第一声“喳喳”时,麻雀也从屋檐底下的小窝里飞出来了。越冬的麻雀从不在冷雨中现身,但会在雪地上蹦蹦跳跳,它们是在赏雪吗?母亲告诉我,麻雀离我们最近,乡下多茅屋,人住屋里,它住檐下。但麻雀从不吃人类给予的饭食,远远地和人保持距离,当年麻雀风骨凛然也。

但,我迫不及待想做的是趴在沟岸边沿,看芦苇有没有出土——乡人谓之“葆青”。随着第一阵春风、第一场春雨的到来,地气渐渐变暖,温柔着冻土,芦芽尖便应时而动。然而要寻找芦芽尖并不容易,必须趴在沟沿上仔细察看。它们尚未出土,但周边的泥块已经开裂破碎,那正是尖尖芦芽的藏身处。你看见它,就是看见了一根芦苇、一片芦苇、一个大芦荡的生命故事的开始。第二天清晨再去沟边,那芦芽尖趁夜深人静,已经破土而出,鹅黄色,约一寸的样子。它显得羞涩、孤独,它东张西望,有点不知所措。好在芦苇家族的后代们纷纷出土,大约在第三天,芦芽们便可以互通声气了。后来知道,芦苇,是多年生的高大禾草,生长在沟渠河堤或沼泽地带,在江畔海滩则成群结队成为芦荡。芦苇有纤纤风骨,迎风直立,摇曳生姿,多野趣。秋冬的芦花雪白,站在芦苇顶端,古人称之为“立雪”,康有为喜用之。

芦苇多别称:“苇”“芦”“芦芛”“蒹葭”。

崇明岛的“原住民”是芦苇和螃蟹,1600年前即唐朝武德元年,崇明沙洲初露水面,有渔樵者好奇,登岛一望,芦苇无边,大喜过望之后,却受了惊吓,芦苇根脚下的淤泥中有双螯高举的螃蟹正索索有声,口吐白沫,横行其间。旧志称,“崇明集八方美壤”,是说泥沙堆积而成的崇明岛,其土壤之源皆出自长江上游各州县之地,由此也带来了芦苇的种子,但不知螃蟹何以出,待考。崇明的农民中有些人会念《诗经》的“蒹葭苍苍,白露为霜,所谓伊人,在水一方”句。少小时我被品元伯告知:“‘白露为霜’‘在水一方’,写的就是崇明岛。”崇明有耕读风气,多私塾,田野地头便多了点书卷气。《诗经》所写是崇明沙岛吗?形似而实不似也。倒是说明,封闭在孤悬海外的小岛上的农人,他们渴望文化,他们把仅知的一点诗句,在想象中与本土本岛联结起来了。有时,对与错并不重要,审美的觉醒是如此可爱、奇妙。乡间的习惯,在雨天或农闲时,会恭敬地把私塾先生请来讲《论语》,也讲《山海经》,我是最小的旁听者。老先生之乎者也地说《论语》,把一干农人当成了他的私塾学生,不解释,只让背。农人却也记住了“父母之年不可不知也,一则以喜,一则以惧”,还有“和为贵”之类的句子。老先生过世了,读小学六年级的我便被昌囝阿哥叫去,读讲《西游记》《水浒》《封神榜》等,一个寒假,我几乎成了说书人。

我家门口有一条民沟,两岸是青翠茂密的芦苇带,春天,长着各色野菜野花。夏日炎炎时我们便泡在水里抓着芦根“打脚洞”,学游泳,看被惊扰的鲤鱼翻跟斗、跳龙门。到了晚上月上柳梢头,母亲在纺纱,我会在门口看那影影绰绰的芦苇,夜色为它们披上了朦胧,有风,两条浓淡不均的黑影摇曳、涌动。浪迹江湖时,我一直回味这摇曳与涌动,摇曳在我的夜行路上,涌动在我的思乡梦里,于是我的梦便摇曳、涌动着江湖夜雨。

马兰头与蟛蜞

马兰头又叫蟛蜞头,看官一定会觉得陌生而奇怪,草若蟛蜞头吗?蟛蜞有头吗?你未必见过马兰头长在沟边地头的样子,但你很有可能品尝过它的美味:凉拌的有干丝马兰头,新鲜的春之味;还有马兰干烧肉,肉香野菜香在嘴里拥挤着,重叠着,不忍下咽。

儿时的崇明,地净水清,沟河岸畔、田野地头,甚至是农村的“交通要道”田埂路上,满眼都是碧绿的蟛蜞头——马兰头,仿佛是被惊蛰的雷声唤醒,小沟里的水汽、马兰头的清香便一起荡漾着,崇明人“嚼春”的日子开始了。

马兰头为菊科多年生植物,梗呈红色,可食可药,分布甚广,其名各异,从《本草拾遗》到各地《植物志》中搜集到的名称,可谓林林总总。

马兰头的药用价值小时候曾经听说,却并不关心,最在意的是它碧绿清香,可吃,百吃不厌,是儿时的美食。马兰头要凉吃,先用开水焯,再用清水过一遍,用菜刀切成碎末,香气便从菜刀底下四散开去,加盐少许,揉捏成团,堆放于碗中,春就在嘴里了。然后是咬嚼,慢慢咬嚼,咬嚼那春天的味道。

为什么它的名字和蟛蜞有关?母亲说:“大概因为它是蟛蜞的朋友吧。”后来想起,蟛蜞洞周边的土壤比较松软且肥沃,而蟛蜞出没均从花草下过往,却不对其有一点骚扰,蟛蜞亦喜花草?

蟛蜞,学名相手蟹,俗称小螃蟹,在崇明河沟两岸芦苇旁边掘洞而居,数不胜数,是农家美食,富含蛋白质,也可入药。蟛蜞习惯横行,品元伯说偶尔也有直行的,得看它心情如何。为了看到直行的蟛蜞,我和生民在傍晚趁蟛蜞们纷纷出洞时守在一旁,只见一只大号的蟛蜞,出洞后两只前螯合抱直行,摇摇晃晃,彬彬有礼,状似走一步叩一个头,有君子“折枝”之风。所以古时文人取《论语》句“礼云礼云,玉帛云乎哉?乐云乐云,钟鼓云乎哉”,以“礼云”相称,其卵则被称为“礼云子”。就连与蟛蜞洞为邻的野菜,都有文绉绉的学名,如马兰头。

挑荠菜

与马兰头同为美味的乡间野菜是荠菜,周作人《故乡的野菜》中说“那时小孩们唱道:‘荠菜马兰头,姊姊嫁在后门头”,又引《西湖游览志》“三春戴荠花,桃李羞繁华”,“置灶陉上,以厌虫蚁”,“但浙东却不很理会这些事情,只是挑来做菜或炒年糕吃罢了”。这里,“挑来做菜”的“挑”就有讲究。崇明乡人也说“挑”,并家家备有一种小刀。马兰头和荠菜茎短乃至伏地,个头细小嫩弱,用刀割用锨挖皆不可行,只能“挑”,用一把小刀,浅浅地插到野菜的根部,轻轻切割,挑而出之,是为“挑”也。如在地头,蹲下挑起即可,如是在沟沿上,就得匍匐在岸边,一边挑荠菜,一边看春水游鱼。小鱼儿极灵敏,岸边稍有动静便游往深池,留下一圈涟漪,很奇妙的由内向外,自小而大,一圈一圈的,直到触碰对岸的芦苇后才消散。而另一条小鱼,会以另一片涟漪取而代之。我一边玩一边挑荠菜,姐姐挑满一篮叫我回家时,我的竹篮里空空如也。母亲笑着说:“儿子去挖宝了,顺便挑了一把荠菜。”

最好吃的是荠菜肉馄饨,那要等三江口的赵家寄爷、寄娘来。母亲会裹荠菜肉馄饨——崇明农人不说“包”而说“裹”,文言用语也——还会炒一盘长生果(花生米),热一壶崇明老白酒,赵家寄爷要和我对酌,母亲也不反对,我当然高兴,自此便学会了吃酒。

荠菜春卷是荠菜的另一种吃法,将料理好的荠菜碎末置于面皮里,包裹成春卷,开油锅把皮子炸成焦黄即可,是把春天卷起来仔细品味。

在我儿时,普通农家开油锅几无可能,米、面、油之珍贵稀缺也。“油瓶跌倒勿晓得搀起来”,是责人懒惰之极的一句俚语,可知菜籽油、豆油在农人生活中的分量。当时,海运不便,油价昂贵,此其一;崇明农人种油菜数量甚少,农田须种粮食,吃饭事大,此其二。我母亲灶台上的油碗里,永远不见油,只有一块油腻、变色的小布头——手织的土布——在锅底擦拭一遍,美其名曰“起油锅”。倘是炒青菜,还真能闻到青菜上有一点油香味。

酥脆的、焦黄的、油炸后溢出清香的荠菜春卷,则可望而不可即也。

寂寂草头

在崇明,俗称的草头,即为苜蓿的嫩尖——苜蓿头。倘论鲜嫩,崇明岛早春的野菜中,草头居其首。

在贫困的年代里,草头最简单的吃法,就是母亲用油布一抹锅底,把洗干净的草头放进锅里,用筷子拌动几下,再浇上几滴料酒,加水少许,不用盖锅盖,那草头香便会溢出,已成美味,俗称“搂草头”。这草头鲜嫩到什么程度?入口,还来不及慢慢品味它的清香,几叶草头便化了。必须用筷子再来一大夹,草头量多才能稍加咀嚼,把清香留于齿颊。崇明人吃草头,还有青黄不接时填肚皮的意思在,细想起来,吃不饱饭的少小年代,却有小鱼小虾及野菜可吃,这也是造物的恩典了。

草头不像荠菜、马兰头,零星地散布着。草头地是一大片的地,一大片的嫩绿,一大片的青草味。每一次母亲要我去摘草头时,我都会在地头踌躇不前,那些沐浴在晨光中的草头,正安详地享受着清早的大自然,微风中那绿叶轻轻地晃动着,等待太阳升起。摘草头只需一只菜篮子,用不着别的工具,在草头地里掐取嫩尖即可。尽管母亲一再告诉我,草头是掐不死的,今天摘下嫩尖,明天一早又长起来了,但那细细的茎被掐断了,会流出一点汁水,那是它的血吗?它会觉得疼吗?我离开草头地时回望,绿色依旧,宁静依旧。被掐断的痛苦无声无息,它们不告诉人。

草头细茎卧地,一茎生三叶,开娇小的花,花语为“幸运”。最难找到的是四叶苜蓿,找到的人就是“额骨头高”,会有好运气。我和生民找过好半天,他没有找见,我找到了一枚。前几年回乡时和生民聊天,他还记得找四叶草头的事:“没运气,种了一辈子花地。你算好运气,那四叶草帮你忙,写了一辈子的字!”我是好运气吗?我想是的,我总有师友指点相助,我三十多年里总是行走在自然风光中,大森林、大沙漠、河西走廊、武夷山、昆仑山、祁连山、秦岭、葱岭、西双版纳、三江并流、内蒙古大草原……这一切我不是路过,而是进入其中跋涉过。

苜蓿开小红花、小白花、小紫花,那是它最美的时候,却也会给我带来小小的惆怅:为什么花开了,草头便老了?而且,很快就要开田放水,庞大的水牛拉着铁犁,要把这些草头翻到地块下,连同它的花一起。这是多少有点感伤的时刻,绿草红花都被埋没了。再走过这条田埂路时,已是一片水汪汪的秧田了,有蝼蛄在泥块的高处叫着,鸭子们追着蝼蛄大吃。人世间多的是埋没,有的埋没是高贵的埋没。它们在泥土中,成为肥料。它们和大地在一起。

《光明日报》( 2023年03月24日15版)

来源: 光明网-《光明日报》

老俞闲话丨乘风破浪会有时,直挂云帆济沧海

各位新东方同事好!

今天是5月31日,是新东方2020财年的最后一天。明天是6月1日,儿童节,也是新东方2021财年的第一天。我很喜欢我们财年开始的日子是儿童节,这预示着我们每一个新财年的开始,都蕴含着蓬勃的生机。

因为新冠肺炎疫情,中国和世界正在经历重大的考验。疫情除了造成全球成千上万人失去生命之外,也对中国和世界经济造成了致命的影响,同时也正在引发世界政治格局的剧烈变迁。所有这一切,对我们个人会造成怎样的后果,会如何影响到我们后续的工作和生活,现在还没有办法做出清晰的预见。我们很多人内心充满了不安和焦虑。我们知道,我们正处在一个世界历史大变革的时代,但我们个人却不具备左右这个时代发展的力量。也许唯一值得我们“欣慰”的,就是网上流传的一句话:“我们正在见证历史。”

从1月23号武汉封城开始,新东方面对疫情肆虐,也经历了一系列的阵痛和变革。这场疫情,对大部分教育培训机构,都是一场生死考验。面对危机,新东方总裁办公会进行了紧急磋商和应对。我们需要把接近200万的地面学生挪移到在线上课,我们需要能够支撑这么多学生上课的在线平台,我们需要让4万多名老师一夜之间熟悉在线上课流程,我们需要让几百万家长理解并支持我们的决定。

这是一个巨大的工程,需要面对各种突况。经过全体新东方人的努力,我们最终做到了。我们不仅用了不到一周的时间,完成了地面到在线的大挪移,而且还为全国几万医护人员的子女提供了免费的正式学习课程。同时,新东方在线公司,在寒假和春季,为全国中小学生提供了1000多万份免费在线课程。我们也积极投入到了抗击疫情的斗争之中,为湖北捐款2千万,为支持国际抗疫向其他国家捐献物资100万。

我们全力以赴应对疫情所带来的挑战,每天面对着重重困难。有一些家长和孩子不习惯在线学习而退班;我们用于地面的课件转化成在线课件需要调整格式甚至重新研发;我们的幼儿园全面停业;随着国际上疫情的泛滥,我们的出国考试和出国咨询业务受到巨大的冲击,业务量受到直接影响;我们的国际游学业务全部中止;另外,由于大学生不能返校正常学习,我们的大学业务也受到了严重冲击。由于海外疫情控制可能还需要较长的时间,并且国际政治的发展方向难以预料,我们在新的财年,依然会迎来一次又一次新的考验和挑战。

自改革开放以来,中国经济也第一次遭遇到了前所未有的挑战。过去的每一年,我们都说中国经济太难了。但没有想到今年是如此之难,明年的经济难度有多大,我们也没有人能够预料。我刚从两会会场出来,今年GDP的增长值,四十年来少有的不设定指标。国家准备勒紧裤腰带过紧日子,做好长期艰苦奋斗的准备。我们每一个个人,也要做好在未来比较长的一段时间内,过紧日子,艰苦奋斗的准备。

尽管面临各种挑战,但这一次应对疫情危机,也体现了新东方的活力和战斗力,体现了新东方文化和精神的强大力量。我们全国8万多名员工老师,可以说是做到了万众一心,砥砺前行。在迄今为止接近五个月的奋发中,没有出现一次严重事故。我们的产品团队和技术团队,日夜奋战,为前线的老师们源源不断提供工具和资源。我们的管理者们,绝大部分都坚守一线同甘共苦。几乎全体新东方人都做到了不抱怨、不计较、不推诿、不拖延,充分发扬了同舟共济、共克时艰的精神,互相支持、互相帮助,使得新东方得以顺利走到今天,也为走向明天,奠定了坚实的基础。

新的财年来临,面对全球疫情以及中国和世界政治经济形势的不确定性,我们必将面临更加巨大的挑战。但危机的时刻,也是我们变革和创新的最好时机。只要我们能够远瞩、防微虑远,大家众志成城、奋发有为,在新的财年,我们一定能够创造出令人骄傲的新成就。

我不断和大家强调,在一个不确定的时代,我们一定要做确定的事情。在一个各种观念交织的时代,我们一定要做有常识的正确事情。在艰苦的岁月里,我们要做磨砺自己的个性和品格的事情。任何一个风云激荡的时代,都会产生万世不朽的英雄人物和伟大事业。也许,就中国而言,这场危机,正是中华民族伟大复兴的一次契机。就新东方而言,这场危机,也许正是新东方脱胎换骨、革故鼎新的大好时机。

在新财年,有几件事情是我们重中之重必须要做的。

第一,我们要加大科技和产品研发方面的投入。未来教育的方向,就是科技与教育结合的方向。我们已经开了好头,但我们的步伐迈得不够大,不够坚定。在新的一年,我们在这方面一定要不遗余力。

第二,我们要全力以赴进行组织结构的变革和改造。让新东方的组织结构既体现系统化的运营能力和高效机制,又能够充分发挥每个人和每个组织的灵活性和战斗力。我们要把良好的组织结构和一线的灵活机动结合起来,坚决摈弃官僚主义和形式主义,让新东方的每一项重大业务,都能够上下同心,全速推进。

第三,我们要投入更多的资源发掘人才和培养人才。对于已经被界定为人才的同事,我们要更好的爱护和使用。对于潜在的人才,我们要不断发现和培养。对于那些没有潜力不思进取的人员,我们要毫不犹豫排除淘汰。对于那些外来的优秀人才,我们要张开双臂,热烈拥抱。我们要不断提升员工老师和管理者的薪酬,让我们的薪酬居于培训业金字塔的顶端,让培训业的优秀人才,齐聚新东方,一起共谋发展。

第四,坚持发展新东方的公益事业,为更多的农村和山区的孩子提供教育服务,尽我们的力量促进中国教育的均衡发展。首先我要在这里向过去几年参与新东方公益活动的老师和员工表示诚挚的感谢,也希望未来越来越多的老师能够加入到新东方公益事业中来。我们要相信,每一个农村孩子的成长,未来就有可能成为改变当地贫困状况的一种力量。我本人,也将把更多的时间和精力,投入到公益事业中去。

第五,我们要努力开源节流,让新东方可持续长期发展。开源,意味着我们要非常敏锐地抓住新的商业机会,不断创新,在拓展原有业务的同时,寻找新的增长点。开源,也意味着我们市场模式和营销模式的创新和突破,以更有效的方法接触更加精准的客户群体,提供更好的服务。节流,意味着在这样一个艰苦的岁月里,我们要时时刻刻把每分钱都用在刀口上,不该浪费的钱一分都不浪费。节流,也意味着我们每一个人都需要努力思考,勤于动脑,提高工作效率。我们要裁减冗余人员,让每一个人都发挥自己的聪明才智,跟上新东方的发展,并推动新东方的发展。

第六,对于那些我们在任何时期都必须坚持的理念和价值观,我们要无条件的坚持下去:坚持把老师素质和教学质量作为新东方一切事务的核心,坚持把客户的需求放在第一位来考虑,坚持正确的教育理念培养全面成长的孩子,坚持不违反规矩前提下人性化管理让新东方成为温暖家园,坚持不做任何对不起祖国对不起社会的事情。所有这些,都是我们永恒不变必须遵循的原则。

企业的发展和个人的发展,通常被两种力量所左右。

第一种力量是计划的力量。企业需要对未来的发展进行计划,个人需要对未来的前途进行规划。我们的一生,很多都是被规划出来的。我们规划好自己的时间,努力学习,不断进取,获取新知,增加见识,让自己越来越有才华,能够做越来越重要的事情。这都与我们是否有规划自己的能力和眼光有关。

第二种力量是偶然的力量,也被叫做“黑天鹅”力量。世界的政治经济形势发展,这次的新冠肺炎疫情,都不是我们能够预见和规划的。这些事情的出现,有的时候打断了我们的规划,让我们不得不重启人生。面对这种情况,我们需要敏锐地对新的形势进行判定,并且迅速调整我们的规划和安排。只有对突发事件有应变能力,并且还能够从中找到机会的企业和个人,才能够反败为胜,取得新的发展机会。我希望我们新东方和新东方的每一个人,既能够规划好事业和人生,也能够在黑天鹅时期,获得更好的发展契机。

我一直希望自己保持进取之心和独立思考,希望自己不管年龄多大,都不要落后于这个时代。在整个疫情期间,我通过“疫情日记”,对于中国和世界发生的事情进行了记录和思考。这一时期的六十多篇日记,将很快结集出版,成为这一历史阶段的见证之一。在疫情期间,除了和总裁办公会成员一起,通过每天的视频会议,规划和讨论新东方的应对措施和发展方向之外,我还认真阅读了不下于20本书籍。同时,我还通过新东方云教室、微博、抖音、快手等平台,进行了30场左右的直播演讲,直接听众达到了300万以上。乔布斯的“stay hungry, stay foolish”一直是我的座右铭。我们对世界、对知识、对未来,必须保持饥渴状态,时刻认识到自己认知边界的局限性,才能让自己的人生和事业,拥有更大的可能性。

新的一年一定会很不容易。但我相信,在不容易中,只要我们新东方人同舟共济,共同奋发,一定会寻找到无限的发展机会。新东方也会继续走在不断辉煌的教育道路上。“行路难!行路难!多歧路,今安在?长风破浪会有时,直挂云帆济沧海。”

“征程从非一帆顺,时而坎坷时而泥。若欲丈量天多高,必应壮志与云齐。”新东方的战友们,让我们一起共同努力,在新的财年,更上层楼!

老俞政协日记

day1:写在报到这一天(5月20日)

day2:全国政协开幕(5月21日)

day3:留得青山、赢得未来(5月22日)

day4:在危机中育新机、于变局中开新局(5月23日)

day5:齐聚一堂、共商国是(5月24日)

day6:现代科技,拓宽两会边界(5月25日)

day7:追求更加充盈的人生(5月26日)

day8:划时代的两会(5月26日)

老俞疫情日记

疫情日记合集

数学如诗,境界为上

作者:严加安(中国科学院院士、中国科学院数学与系统科学研究院研究员)

王国维在《人间词话》中提出:“词以境界为最上。有境界自成高格,自有名句。”他说:“有造境,有写境,此‘理想’与‘写实’二派之所由分。”按我理解,“造境”是以意念和想象为境,“写境”是描写现实的景物。王国维还把艺术家分为“写实家”和“理想家”,并认为这两者是相通的。他还写道:“诗人对宇宙人生,须入乎其内,又须出乎其外。入乎其内,故能写之。出乎其外,故能观之。入乎其内,故有生气。出乎其外,故有高致。”

数学家维纳说:“数学是一门精美的艺术”。我认为,数学如同诗歌,评价一项数学成就,也应以境界为上。数学上也有“造境”与“写境”之分,前者是“创造理论”,后者是“解决难题”。数学家也有“写实家”和“理想家”之分,前者是“入乎其内”,侧重应用数学;后者是“出乎其外”,侧重纯粹数学,但两者是互通的。

数学与诗歌有许多共性,下面归纳为八点。

第一,数学和诗歌的源泉都是自然和社会。数学史家克莱因认为:“对自然的深入研究是数学发现最丰富的源泉。”

第二,数学和诗歌都追求和谐与简洁。诗歌是力图通过简洁的语言和韵律,抒发诗人的情怀,表达深邃的哲理。数学的和谐是不言而喻的。至于数学的简洁,一方面数学结果是通过简明的命题或定理的形式来表述的;另一方面,在研究过程中,数学家追求在较少条件下推出尽可能广泛而深刻的结论,或者力图简化已有结果的证明。

第三,数学中的“对偶”与诗词中的“对仗”是异曲同工。诗词中的“对仗”能使意境更加优美,抒情更加感人,哲理更加深邃。数学中的“对偶”使得数学理论变得更加深刻,更加优美。数学中的“对偶”不只是数学的结构和框架,而且是一种思维方式,也是重要的证明工具和技巧。

第四,数学和诗歌的创作都需要直觉和想象力。所谓直觉,就是没有经过意识推理而对某事物产生的理解和判断。当然,任何科学和艺术的创作都需要直觉和想象力,但数学和诗歌更为突出。例如,李白《望庐山瀑布》中诗句“飞流直下三千尺,疑是银河落九天”就极富直觉和想象。这种直觉和想象是源于诗人的形象思维。数学史家克莱因说:“在预测能被证明的内容时,和构思证明的方法时一样,数学家们利用高度的直觉和想象。”法国著名数学家庞加莱认为:“我们靠逻辑来证明,但要靠直觉来发明。”这里的“发明”就是指提出问题和构思证明的方法。

第五,诗歌创作和数学研究都需要和灵感。诗人有了才能把自己的感悟加深和放大,把内心情感宣泄出来,作品才能打动人和感染人。对数学研究来说,来自于探求未知真理的好奇和对美的追求。灵感也叫顿悟,它是一种近乎无意识或潜意识的非逻辑式的创造性思维活动。灵感是对某一问题长期思考以后突然产生的思想火花,有时产生于全神贯注思考问题之际,有时却是在不经意间或意识蒙胧之中。灵感有时也来源于对不同现象的类比和联想。

第六,数学研究和诗歌创作都需要有美感。法国数学家庞加莱在《数学创造》一文中形象地描述了数学美感在数学创造过程中的作用,他说:“各种数学概念在潜意识里碰撞组合,数学直觉从中筛选有意义的组合,进而进行创造。……潜意识做出选择时,所用的标准便是数学的美感,数和形的和谐感,几何学的雅致感。”数学史家克莱因认为:“进行数学创造的最主要驱动力是对美的追求。”

第七,“创新”是数学和诗歌的共同美学准则(即评价标准)。艺术家把“创新”叫作艺术风格。例如,李白的诗“豪迈奔放,飘逸若仙”,是浪漫主义风格;杜甫的诗则“深沉蕴蓄,抑扬曲折”,是现实主义风格。对数学研究而言,创新必须是在一定科学范围内有比较重要的意义。

第八,数学和诗歌的另一共同美学准则就是《人间词话》中所说的“境界为上”。数学的境界包括:1)大道至简,大美天成;2)简洁、和谐、对称、雅致;3)颠覆性的创新;4)交叉、融合、统一。

下面举几个高境界的数学例子。首先是两个美妙的数学公式。一是欧拉公式eiπ+1=0,它把数学里面最基本的几个要素全都整合在一块了,其中1是自然数的单位,0是正负数的分界点,e是自然对数的底,π是圆周率,i是虚数单位。二是欧拉公式V+F-E=2,公式表明:任何一个简单凸多面体,它的顶点数V加上面数F,减去棱数E必定等于2。这两个欧拉公式堪称“大道至简、大美天成”的数学公式。

数论中的三个著名猜想:“哥德巴赫猜想”(任何大于2的偶数可以表为两个素数之和)、“孪生数猜想”(存在无穷多对素数其差等于2)和“黎曼猜想”(黎曼ζ函数所有非平凡零点都位于复平面中实部为1/2的直线上),更是高境界数学的例子,尽管它们都还没有得到证明。又如庞加莱猜想、费尔马大定理、四色定理、伽罗瓦群论、黎曼几何、哥德尔不完备定理、伊藤清的随机分析、香农信息论等,这些都是属于“简洁、和谐、对称、雅致”高境界数学的例子。

20世纪50、60年代,格罗滕迪克对代数几何进行了彻底的革命,建立了“概形理论”,堪称一项颠覆性的创新。他因此于1966年获得菲尔兹奖。在概形理论基础上,数学家们取得了一系列杰出成就:1973年,德利涅证明了韦伊猜想(1978年获菲尔兹奖);1983年,法尔廷斯证明了莫德尔猜想(1986年获菲尔兹奖);1995年,怀尔斯证明了费马大定理(1996年获菲尔兹特别奖)。

关于“交叉、融合、统一”这一数学境界,我举两个例子。其一是Atiyah-Singer指标定理:紧流形上的椭圆偏微分算子的解析指标(与解空间的维度相关)等于拓扑指标(决定于流形的拓扑性状)。其二是朗兰兹纲领,它是将数学中某些表面上毫不相干的领域(数论、代数几何与约化群表示理论)建立一种本质联系的构想。纲领是由朗兰兹在1967年给韦伊的一封信件中提出的。法籍越南数学家吴宝珠因证明朗兰兹纲领基本引理获得了2010年菲尔兹奖,朗兰兹本人获2018年度阿贝尔奖(编者注:为纪念挪威数学家尼尔斯·亨利克·阿贝尔设立的数学奖,每年颁发一次)。

我本人是研究概率论与随机分析的。我曾试图用诗歌来解析我的专业内涵,写过一首“悟道诗”:

随机非随意,概率破玄机。

无序隐有序,统计解迷离。

下面是我的另一首有关概率论的科学诗《随机与概率》,希望能引起大家对概率论的关注和兴趣。

随机与概率

熙熙人群朋友不期而遇,茫茫宇宙陨星意外撞击。

随机事件发生并非随意,概率破解其中奥秘玄机。

情境重复催生稀有事件,历史长河沉淀自然奇迹。

同班同学常有生日相同,彩民两次中奖并不神奇。

抵押贷款房产汽车按揭,精巧设计需要借助概率。

保费计算基于概率模型,期权定价有赖随机分析。

概率技巧有助破解密码,人工智能需用概率逻辑。

日常生活常遇概率问题,学点概率知识终身受益。

《光明日报》( 2021年12月23日16版)

来源: 光明网-《光明日报》

小学三年级语文造句练习大全,给孩子收藏一份

造句练习大全一、 常见关联词:1、因为…所以…2、不但…而且…3、一…就…4、不是…而是…5、尽管…但…6、从不…也不…7、如果…就…8、只要…就…9、既…又…10、即使…也…11、无论…总是…12、无论…都…13、不论…还…14、不仅…而且…15、不但…还…16、虽然…但是…17、不是…而是…18、一会儿…一会儿…19、…是…20、有的…有的…还有的…21、多么…多么…多么…22、一边…一边…23、…像…一样…

二、例句1、…因为…所以…因为我们共同努力,所以竞赛取得胜利。因为我考了一百分,所以妈妈带我去欢乐谷玩。因为我们付出了努力,所以我们取得了成功。2、不但…而且…张叔叔不但书法写得好,下象棋更是一流.王师傅不但会开车,而且会修车。苹果不但很大,而且很甜。小红不但聪明,而且能干。3、一…就…你一进来,我就知道你想要说什么了!他一紧张就结巴。他一起床就去看书。4、不是…而是…不是我偷了你的东西,而是小明嫁庄于我的。不是凭你的实力就可以拿到奖学金,而是你爸爸用钱换来的。不是一个人就可以战胜困难的,而是要我们大家团结协作才可以战胜困难。5、尽管…但…尽管这件事很难完成,但他还是做到了。尽管我们尽了最大的努力,但这个方案还是失败了。6、从不…也不…我上学从不迟到,上课也不乱讲话。他对待任何事都从不气馁,也不怀有侥幸心理。7、如果…就…如果我们共同努力,竞赛就能取得胜利。如果我们齐心协力,就能把这件事情办好。

8、只要…就…只要我们共同努力,竞赛就能取得胜利。只要我一开口,他就会答应我的任何请求。9、既…又…劳动既是付出,又是回报,还能得到无限快乐!阅读课外书既可增长知识与阅历,又能丰富我们的业余生活,还能从中体会他人的感受。10、即使…也…即使前面的路有多么艰险,也要向前冲。即使你成功了,也不能骄傲。即使你遇到多大困难,也不能退缩。11、无论…总是…无论我做实验再怎么失败,我总是不灰心。无论什么困难,总要积极面对才能克服。12、无论…都…无论我在怎么求母亲,母亲都不答应给我买玩具。无论刮风还是下雨,小明都按时到校。无论你再怎么说,老师都不会再相信你了。13、不仅…而且…天空中不仅有美丽的月亮,而且也有闪烁的星星。李华不仅学习好,而且还乐于助人。我不仅热爱文学,而且喜欢音乐。14、不但…还…我们少年儿童,不但要学习好,还要身体好.。圆明园不但环境优美,还历史悠久。长城不但是中国的骄傲,还是世界的奇迹。15、不论…还是…无论刮风下雨,我还是要去上学。无论是语文,还是数学我都学得很好。16、虽然…但是…虽然小红考了一百分,但是她没有骄傲。虽然你获得了好成绩,但是不能骄傲。17、不是…而是…今天不是妈妈的生日,而是爸爸的生日。用功读书不是为了父母 、老师,而是为了自己的将来。

18、一会儿…一会儿老师一会儿检查张三的作业;一会儿检查李四的作业;一会儿帮助同学讲解出现的错误,很是辛苦。动物园里的猴子一会儿爬上,一会儿窜下,可调皮了。小猫钓鱼很不专心,一会儿捉蜻蜓,一会儿捉蝴蝶。19、…是…我的妈妈是一名光荣的人民教师。他是刚敲响的鼓,却能把每一声都化成雷!他是一滴水,却能够反映整个太阳的黄辉!他是刚展翅的鸟,却能够一心想着党飞!20、有的…有的…还有的下课了,有的同学在打篮球,有的在跑步,有的在唱歌,有的在跳绳。体育课来了,有的同学在打篮球,有的在打棒球,有的在打保龄球,有的在跳绳。21、多么…多么…多么大海是多么的蓝,多么的大,多么的生机勃勃呀!乡村的夜晚,一轮明月挂在夜空中,这一切显得多么唯美,多么宁静,多么安详啊! 我们的国家现在是多么的强大,城市多么的繁荣,人民多么的和谐啊!22、、一边…一边…我一边唱歌一边跳舞。妈妈一边给花浇水,一边和我说话。我一边听音乐,一边写字。妈妈一边看电视 一边织毛衣。23、…像…一样…太阳像一个巨大的火球,为我们带来无尽的热量。满天的星斗像一双双明亮的眼睛,一眨一眨的分外迷人。飞驰的汽车像一阵风似的,从我们身边掠过。24、有…有…还有…运动项目真多,有跑步,有跳绳,有踢毽子,还有踢足球。爷爷家有电视机,有照相机,有空调,有电脑。

三、常见扩句1、战无不胜:军队在这位常胜将军的领导下,战无不胜,打得敌人落荒而逃。2、千奇百怪:进入石洞,大家发现了千奇百怪的石笋.这有很多巨石,形状各异,千奇百怪,好像云南的石林.3、不假思索:你不要不假思索地做决定,要慎重考虑一下.他不假思索地答应了朋友的请求,借给朋友一笔钱.4、瑰丽:这幅古画虽历经百年,仍然瑰丽,仍然夺目.历史的长河,仿佛一个巨幅瑰丽的图画.5、璀璨无比:整个大厅上空的灯全部打开,一时间,我们感觉四周璀璨无比. 晴朗的夜晚,遥望夜空,满天的星星璀璨无比.6、瑰丽无比:沙漠上空有时会出现瑰丽无比的海市蜃楼,很壮观. 摄影师用相机记录下了这个瑰丽无比的。7、风餐露宿:数千建设者们风餐露宿,日夜奋战,终于完成了这项世纪伟大工程。8、川流不息: 这条路的交通位置非常重要,第天的车辆川流不息。9、垂头丧气:考试成绩出来了,小名垂头丧气的走回家。看着他垂头丧气的样子,我突然觉得他其实也需要多鼓励。10、五彩缤纷:六一儿童节到了,广场上被装饰一新,到处彩旗飘飘,五彩缤纷。前面有很多五彩缤纷的旗帜,不知在举行什么活动。11、匀称:她体形匀称,适合去学习跳舞。这间房子与周围的环境很匀称。这位少女的身体很匀称,怎么看都很漂亮12、奋力:面对敌人,士兵们奋力抵抗。这次考试虽然没有把握考第一,但我也要奋力一拼。13、渐渐:春天来了,天气渐渐暖了。快到晚上了,天气渐渐变凉了。14、憧憬:我一直憧憬着我的美好未来。这是我一直憧憬的美好未来15、灰心丧气:生活告诉我们,任何时候都不要灰心丧气。这次没考好,用不着灰心丧气,应总结教训,力争赶上去。16、举世闻名:圆明园在北京西郊,是一座举世闻名的皇家园林。长城是举世闻名的古建筑。17、远近闻名:孔子是远近闻名的老师。北京的古建筑远近闻名。