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精彩备课：四年级上册数学智慧广场《植树问题》

智慧广场— 《植树问题》教学设计

教学内容： 青岛版小学数学四年级上册第 106-107 页智慧广场。 教学目标：

1.结合植树的情境，借助生活经验和画图的策略学习并掌握间 隔现象中的规律。

2.在丰富的素材中，经历观察、操作、分析等寻找规律的过程， 逐步从感性认识上升到理性认识，掌握探究的方法，提高思维能力。

3.在充分的自主探索、合作交流中，增强探究的欲望，体验成 功的喜悦，感受数学的魅力。

教学重难点：

教学重点： 探究“两端都栽、一端不栽、两端都不栽”的植树棵 数与间隔之间的关系，发现在一条直线上植树问题的规律，经历数学 建模的过程。

教学难点： 灵活运用植树问题的规律解决生活中的各种实际问题。

教学过程：

课前活动：

谈话： 虽然同学们不认识我，我可听说西校区四年级有一群特别 聪明的孩子，老师想考一考大家，敢不敢挑战?

猜个谜语怎么样? ( 好 )

两棵小树十个叉，

不长叶子不开花。

能写会算还会画，

天天干活不说话。

学生猜出答案。

师生互动： 伸出一只手，质疑： 同学们看看老师的手，你看到了 什么? (预设： 5 根手指)还能看到什么? (预设： 4 个叉)

评价： 观察的真仔细，这个叉，在我们数学上叫做“间隔”(板 书 )

依次出示去掉一根手指，直到剩下两根手指。

思考： 那手指数和间隔的个数有什么关系呢?引导学生用算式表 达出来，适时评价： 太聪明了，掌声送给他!果然孩子们真是名不虚 传!同学们，我们的身上有两个宝贝，双手和大脑。刚才我们用大脑 发现了那么多手上的奥秘，看来咱们的数学真是无处不在呀!对不 对?好了孩子们，准备好了吗? (准备好了)咱们一起进入今天的数 学课堂!

环节一： 创设情境，提出问题

谈话： 同学们，有没有去过孙老师的学校?我们一起参观一下!

(播放PPT)学校想把校园变动更加漂亮，聪明的你们能不能帮帮我 们呢?

出示植树方案，明确数学信息，引导提出数学问题： 三班各栽了 多少棵?

出示学习任务，利用学习单自主探讨，并小组交流。

环节二： 自主学习，合作探讨

( 一 ) 研究植树问题的类型

教师巡视指导，找出 3 组不同栽法的同学，指生到黑板板贴。 学生交流栽法。

质疑： 为什么同样是20 米长的小路，每隔5 米栽一棵，为什么 栽的棵数不一样呢?谁来说一说?学生交流。

给出三种分类： 像第一种两头都栽的，我们可以把它叫做两端都 栽。第二种只在一头的叫做只栽一端，第三种叫做两端都不栽。(板 贴 )

教师小结： 看来呀，栽树分为三种情况，情况不同，栽的棵数也 不相同。可是同学们，我们研究问题要深入，不能浮于表面。接下来， 咱们就一起来深入研究一下植树问题(板贴课题)。

( 二 ) 研究两端都栽

1. 回顾两端都栽的情况

引导学生按： 一 个5 米栽一棵树的方式，边指边说一说。明确有 4 个间隔 5 棵树。

2.引出线段图

引导并课件演示： 把小路的一边看成一条线段，把小树看成短竖 线，就成了我们原来学过的线段图。除了用小棒摆一摆，画线段图也 能帮助我们研究植树问题。

谈一谈： 你喜欢哪种方法?为什么?

优化方法： 线段图简单、方便。

3.提出假设，引出列算式解决的方法

同学们，如果小路变长了，变成了1000 米，再用刚才的方法画 一画、数一数，你觉得怎么样? (太麻烦了)那有什么好办法吗?

(预设生列算式)

4.两端都栽，20米的小路，每隔5 米栽一棵，能栽多少棵数 请学生列算式，相机板书。20÷5=4(个) 4+1=5(棵)

结合板图明确20÷5=4 中“4”为间隔数。开头多了一棵树，所以 加 1。

5.发现并揭示规律

质疑： 同学们，这条20 米长的小路还能隔几米种一棵?

如果这条小路变长了变成 100 米，还是每隔5 米栽一棵，你会算 吗?

如果这条小路又变长了，真变成了1000 米，还是每隔5 米栽一 棵，你还会算吗?

生说出相应算式，师板演

观察算式什么在变，什么没变，小组讨论。

生发现： 棵数比间隔数多 1

师引导： 同学们我们来看，两端都栽时，一个间隔对应一棵树， 最后加上头上的一棵树，那么两端都栽的情况下，间隔数和棵树怎么 样?

揭示规律： 两端都栽时，间隔数+1=棵树

(三)研究其它两种情况下，间隔数和棵树的关系

师：你能根据只栽一端的情况，观察、比较、看看其他两种情况

下，棵树和间隔数有什么关系吗?先独立思考，再同桌交流。

学生交流想法

明确： 只栽一端时，棵树=间隔数

两端都不栽时，棵树=间隔数-1

(四)生活中的植树问题

同学们，你们看，我们又对这三种情况有了更全面的理解。同学 们我们栽了一节课的树，植树问题一定是植树吗? (播放PPT)

出示做操图，引导学生发现学生排列是两端都栽的情况。 出示衬衫图，引导学生发现扣子排列是只栽一端的情况。

出示剪刀图，引导学生发现剪断的排列是两端都不栽的情况

还有很多的指数问题，我们看不到，但能听的到(出示钟)是植 树问题吗?钟声就是树。

师小结：我们再看看刚才的这些植树问题，虽然情景不同，但是 有没有相同的地方? (都是植数问题)都是类似的植树问题。我们都 把这些树种在了哪里? (停顿)种在了这些点上，对不对。实际上我 们今天研究的这些植树问题就是这些线上的点数和间隔数之间关系 的问题。

三、拓展应用,巩固提高。

1、一条走廊长32 米，每隔4 米放一盆花，两端都要放，一共需 要放多少盆花? (先画出示意图，再列式解答)

2、一条走廊长32 米，每隔4 米放一盆花，只放一端，一共需要 放多少盆花? (先画出示意图，再列式解答)

3、一条走廊长32 米，每隔4 米放一盆花，两端都不放，一共需 要放多少盆花? (先画出示意图，再列式解答)

四、抽象概括,总结提升。

1. 回顾学习过程，收获智慧的种子。

通过帮助学校栽树，我们发现植树问题分为几种情况?我们收获了 第一颗智慧的种子。

在刚才的变与不变当中，我们知道了两端都栽时，棵树=间隔数+1, 我们收获了第二颗智慧的种子。

在相同与不同之中，我们又在这三种不同的情况之间建立起了联 系，我们又收获了第三颗智慧的种子。

最后我们知道了生活当中有很多类似的植树问题，我们收获了更 多智慧的种子。

2.表达美好的期望

老师希望，你能把这些智慧的种子种在你的心里，我相信总有一 天他会生根发芽，长成一棵棵充满智慧的参天大树!

​五年级数学上册（数学广角—植树问题）常考题精选汇编，提高版！

五年级数学上册章节常考题精选汇编（提高版）

第七章《数学广角—植树问题》

一．选择题

1．一根木头长12m，要把它平均锯成6段．每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花（　　）分钟．

A．40 B．48 C．56

2．把一根方木锯成3段要用12分钟，照这样计算，如果锯成5段要用（　　）分钟．

A．20 B．24 C．30

3．公园里有一个池塘，四周一共长有94棵柳树，每两棵柳树中间有一个供游人休息的座椅．这个池塘的周围一共有（　　）个座椅．

A．93 B．94 C．95 D．96

4．有50辆彩车排成一列，每辆彩车长4米，彩车之间间隔6米，这支彩车队伍共长（　　）米．

A．506 B．500 C．490 D．494

5．一根木料锯成3段用了6分钟，另外有同样的一根木料以同样的速度锯，12分钟锯成（　　）段．

A．2 B．3 C．4 D．5

6．为了欢度元旦，步行街张灯结彩，从街的一头到另一头每隔10米挂一盏红灯笼（两头都不挂），步行街全长600米，如果在街的一边挂红灯笼，那么一共要挂多少盏红灯笼？（　　）

A．60 B．59 C．61

二．填空题

7．智慧小子从一楼走到二楼用了

分钟，照这样计算，他从负2楼走到7楼要用　 　分钟．

8．在一条街的一边插彩旗，每3米插一面旗子，最多可插41面，如果每4米插一面，最多可插　 　面旗子．

9．有一条项链，每隔5厘米一颗宝石，共有10颗宝石，这条项链长　 　分米．

10．某小区要在长52米的小路两边栽树，每隔4米栽一棵，最少需要准备　 　棵树苗，最多需要准备　 　棵树苗．

11．在周长为400米的环形跑道周围每隔10米放一盆花，放完后又每隔8米放个一盆花，原来放花的地方不再放花，一共放了　 　盆花．

12．绿化队要在一条600米长的马路两侧每隔10米栽一棵树，两端都要栽．一共要栽　 　棵树．

13．）甲、乙两人比赛爬楼梯，当甲跑到第四层时，乙恰好跑到第三层，照这样计算，甲跑到第16层时，乙应跑到第　 　层．

三．判断题

14．把一根木料锯成3段需6分钟，照这样，锯成6段需12分钟．　 　 （判断对错）

15．在长120米的路两旁每隔5米栽一棵树（两端要栽）一共要栽50棵．　 　． （判断对错）

16．把一根长12m的木头都锯成3m长的小段，需要锯 4次才能锯完．　 　．（判断对错）

17．把一根绳子剪成10段，剪了9次．　 　（判断对错）

18．把一根钢管锯成长度相等的7段，每锯一段要8分钟，全部锯完需要56分钟．　 　（判断对错）

四．应用题

19．在一条长42米走廊的一侧，每隔7米放一盆花，两端都要放．一共要放多少盆花？

20．幸福小区为了方便人们晚上出行，在小区前一条2500米长笔直的公路两边安装了太阳能路灯（两端都安装）．每相邻两个太阳能路灯的距离是50米，这条公路一共安装了多少盏太阳能路灯？

21．国庆节，大丰荷兰花海举行花车展演，10辆花车从大街上缓缓驶过．每辆花车长3.2米，相邻两车之间相距9.5米．这个花车展演队伍共长多少米？

22．园丁在一个直径是10米的圆形花圃内栽了一些花，平均每株花占地面积为2平方分米，沿着花圃的周围每隔1.57米栽一棵树．

（1）这个花圃共栽了多少株花？

（2）花圃周围能栽多少棵树？

23．社区要在300米的道路两侧安装路灯，每隔10米安装一盏（两端都安），一共需要多少盏路灯？

24．在一条650米长的直道一边，每隔50栽一棵树，路的两端都要栽，一共要栽多少棵树？

25．一只蜗牛从20厘米深的瓶子底往上爬，每爬4厘米要用2分钟，然后休息1分钟．它从瓶底爬上来要用多长时间？

26．（2015春•岳麓区校级期末）一段路长56米，从一端开始，在路的一边每隔4米栽一棵雪松，一共可以栽多少棵雪松？

27．（2015春•沙坪坝区校级期末）国庆节在厂门口挂彩灯，从头到尾一共挂了81只，每两只彩灯之间都相距5分米，问厂门宽多少分米？

28．学校开运动会，在400米环形操场边上每隔16米插一杆彩旗，共插了25杆．后来又增加了一些彩旗，就把彩旗的间隔缩短了，起点的彩旗不动，重新插完后发现，一共有5杆彩旗没动．问：现在彩旗的间隔是多少米？

29．长江路小学三（3）班51人只站成一队，每相邻两人之间都是3米，请问这一队有多长？

30．一根木料长12米，要把它平均分成6段．每锯下一段需要7分钟，锯完一共要用多少分钟？

31．将一根木料锯成4段要24分钟，若锯成8段要用多少分钟？

32．（有一块边长是20米的正方形菜地，为了防止牲畜进去吃菜，要沿四周做一道篱笆栅栏，需从头尾等距离插40根竿，每两根竿之间相距多少米？