八字形的概念 八字形的性质是什么?

三角形中的十大模型及解析（五）:八字型模型

嗨！友友们好！今天咱们一起学习《三角形》中的十大模型（五）:八字型模型。八字型模型考查了三角形内角和定理，三角形的外角和定理及其推论。

口诀:相对两角之和相等。下面我们来看第（1）题，通过推理论证我们得出了以上结论。此题考查了三角形内角和定理，八字型的性质和应用。

如果你还不懂，请看2022.8.24号视频。

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再来看看第二题，它的前两问和第一题类似，第三问拓展了，考查了八字型模型的性质，三角形内角和定理，角平分线性质等等。开拓了思维视野，提高了创新能力。

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第一小题是证明八字型模型，第一题已经讲过，略。

第三题是八字型模型的拓展应用。第一问的难点在于书写理由。第二问简单，利用四边形内角和，八字型模型即可得出360°。第三问考查了全等三角形的性质与判定。

第二问略，360°。

你学会了吗？关注老师不迷路，别忘了点赞评论哟！我们下期再见！拜拜！

神奇的模型数学（21）---万能的“八字形”

问题提出：

如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2.则∠1+∠2=___.

首先让我们来看一个大家再熟悉不过的题：

如图，已知五角星ABCDE，试求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。

∵∠ENM是△ACN的外角,

∴∠ENM=∠A+∠C,(三角形的外角等于不相邻的两个内角的和)

同理可得,∠EMN=∠B+∠D.

∵∠MNE+∠NME+∠E=180°,

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°

在n年前我的老师是这样教我们的,若干年后正能良传承了老师的衣钵,我也一直是这样教自己的学生.想必大家与我一样认为这就是唯一的解法.这的确是一种好的数学方法，运用了转化的数学思想，把要求的\"五角星”的五个角的和集中到一个三角形中.也许就是因为这种解法太过完美了,一直把我们的思维禁锢其中,以致于一丁点都没有去思考过有没有更巧妙的方法.一次正能良在做类似的题的时候突然眼前一亮,发现了一个对于解决角度和的问题万能的数学模型---\"八字形\".

事实上,根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和可得,∠A+∠B=∠1,∠C+∠D=∠1,所以有∠A+∠B=∠C+∠D.

下面我们用万能的“八字形”来解决五角星问题:

解：如图，连接CD，

∵∠B+∠E=∠1+∠2，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E

=∠A+∠1+∠ACE+∠2+∠ADB

=∠A+∠ACD+∠ADC

=180°.

如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2.则∠1+∠2=___.

解:连AE,BE,

∵AE∥CD,

∴∠2=∠3.

易知,△ABE为等腰直角三角形,∠AEB=90°,

又∠ACB=90°,

由“八字形”数学模型知,∠3=∠4

∴∠2=∠4.

∴∠1+∠2=∠1+∠4=∠ABE=45°

1.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（ ）.

A. 540° B. 720° C. 360° D. 900°

2.如图,已知∠1=60°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .

3.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I的度数.

神奇的模型数学（21）---万能的“八字形”

问题提出：

如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2.则∠1+∠2=___.

首先让我们来看一个大家再熟悉不过的题：

如图，已知五角星ABCDE，试求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。

∵∠ENM是△ACN的外角,

∴∠ENM=∠A+∠C,(三角形的外角等于不相邻的两个内角的和)

同理可得,∠EMN=∠B+∠D.

∵∠MNE+∠NME+∠E=180°,

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°

在n年前我的老师是这样教我们的,若干年后正能良传承了老师的衣钵,我也一直是这样教自己的学生.想必大家与我一样认为这就是唯一的解法.这的确是一种好的数学方法，运用了转化的数学思想，把要求的\"五角星”的五个角的和集中到一个三角形中.也许就是因为这种解法太过完美了,一直把我们的思维禁锢其中,以致于一丁点都没有去思考过有没有更巧妙的方法.一次正能良在做类似的题的时候突然眼前一亮,发现了一个对于解决角度和的问题万能的数学模型---\"八字形\".

事实上,根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和可得,∠A+∠B=∠1,∠C+∠D=∠1,所以有∠A+∠B=∠C+∠D.

下面我们用万能的“八字形”来解决五角星问题:

解：如图，连接CD，

∵∠B+∠E=∠1+∠2，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E

=∠A+∠1+∠ACE+∠2+∠ADB

=∠A+∠ACD+∠ADC

=180°.

如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2.则∠1+∠2=___.

解:连AE,BE,

∵AE∥CD,

∴∠2=∠3.

易知,△ABE为等腰直角三角形,∠AEB=90°,

又∠ACB=90°,

由“八字形”数学模型知,∠3=∠4

∴∠2=∠4.

∴∠1+∠2=∠1+∠4=∠ABE=45°

1.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（ ）.

A. 540° B. 720° C. 360° D. 900°

2.如图,已知∠1=60°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .

3.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I的度数.

神奇的模型数学（21）---万能的“八字形”

问题提出：

如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2.则∠1+∠2=___.

首先让我们来看一个大家再熟悉不过的题：

如图，已知五角星ABCDE，试求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。

∵∠ENM是△ACN的外角,

∴∠ENM=∠A+∠C,(三角形的外角等于不相邻的两个内角的和)

同理可得,∠EMN=∠B+∠D.

∵∠MNE+∠NME+∠E=180°,

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°

在n年前我的老师是这样教我们的,若干年后正能良传承了老师的衣钵,我也一直是这样教自己的学生.想必大家与我一样认为这就是唯一的解法.这的确是一种好的数学方法，运用了转化的数学思想，把要求的\"五角星”的五个角的和集中到一个三角形中.也许就是因为这种解法太过完美了,一直把我们的思维禁锢其中,以致于一丁点都没有去思考过有没有更巧妙的方法.一次正能良在做类似的题的时候突然眼前一亮,发现了一个对于解决角度和的问题万能的数学模型---\"八字形\".

事实上,根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和可得,∠A+∠B=∠1,∠C+∠D=∠1,所以有∠A+∠B=∠C+∠D.

下面我们用万能的“八字形”来解决五角星问题:

解：如图，连接CD，

∵∠B+∠E=∠1+∠2，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E

=∠A+∠1+∠ACE+∠2+∠ADB

=∠A+∠ACD+∠ADC

=180°.

如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2.则∠1+∠2=___.

解:连AE,BE,

∵AE∥CD,

∴∠2=∠3.

易知,△ABE为等腰直角三角形,∠AEB=90°,

又∠ACB=90°,

由“八字形”数学模型知,∠3=∠4

∴∠2=∠4.

∴∠1+∠2=∠1+∠4=∠ABE=45°

1.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（ ）.

A. 540° B. 720° C. 360° D. 900°

2.如图,已知∠1=60°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .

3.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I的度数.